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高中数学21种解题方法与技巧

数学学习方法 06-09 18:03:17 编辑:张丹
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  解决绝对值问题

  主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有:

  ①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

  ②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

  ③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。

  ④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。

  因式分解

  根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:

  提取公因式

  选择用公式

  十字相乘法

  分组分解法

  拆项添项法

  配方法

  利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:

  换元法

  解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是:

  设元→换元→解元→还元(学习呀 www.xuexiya.com)

  待定系数法

  待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是:

  ①设 ②列 ③解 ④写

  复杂代数等式

  复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。

  ①因式分解型:

  (-----)(----)=0     两种情况为或型

  ②配成平方型:

  (----)2+(----)2=0    两种情况为且型

  数学中两个最伟大的解题思路

  (1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

  (2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

  化简二次根式

  基本思路是:把√m化成完全平方式。即:

  图片

  观察法

  图片

  代数式求值

  方法有:

  (1)直接代入法

  (2)化简代入法

  (3)适当变形法(和积代入法)

  注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。

  解含参方程

  方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’,其原则是:

  (1)按照类型求解

  (2)根据需要讨论

  (3)分类写出结论

  恒相等成立的有用条件

  (1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。

  (2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。

  恒不等成立的条件

  由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件:

  平移规律

  图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是:

  图像法

  讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。

  定义域  图像在X轴上对应的部分

  值   域   图像在Y轴上对应的部分

  单调性

  从左向右看,连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看,连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。

  最   值  图像最高点处有最大值,图像最低点处有最小值

  奇偶性  关于Y轴对称是偶函数,关于原点对称是奇函数

  函数、方程、不等式间的重要关系

  方程的根

  函数图像与x轴交点横坐标

  不等式解集端点

  一元二次不等式的解法

  一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解,但比较复杂;它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像去解。具体步骤如下:

  二次化为正

  判别且求根

  画出示意图

  解集横轴中

  一元二次方程根的讨论

  一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决,但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是:

  题意

  二次函数图像

  不等式组

  不等式组包括:a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。

  基本函数在区间上的值域

  我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况:

  (1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法;

  (2)定义域有特别限制时---图像截断法,一般思路是:

  画出图像

  截出一断

  得出结论

  最值型应用题的解法

  应用题中,涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法,其解题步骤是:

  设变量

  列函数

  求最值

  写结论

  穿线法

  穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是:

  首项化正

  求根标根

  右上起穿

  奇穿偶回

  注意:

  ①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。

  ②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解,要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”,用穿线法解。