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高中三角函数大全

数学学习方法 06-09 17:57:09 编辑:张丹
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  公式表达式

  乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

  三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a

  根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理

  判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根

  b2-4ac>0 注:方程有一个实根

  b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根

  三角函数公式

  两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3(www.xuexiya.com 学习呀)

  正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径

  余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

  正切定理:

  [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

  圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标

  圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

  抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

  直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

  正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

  圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

  圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

  弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

  锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

  斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长

  柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

  -----------------------三角函数        积化和差 和差化积公式

  记不住就自己推,用两角和差的正余弦:

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:

  相加:cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

  相减:sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

  sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

  sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:

  相加:sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

  相减:sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

  这样一共4组积化和差,然后倒过来就是和差化积了

  不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以临时推导一下

  正加正 正在前

  正减正 余在前

  余加余 都是余

  余减余 没有余还负

  正余正加 余正正减

  余余余加 正正余减还负

  .

  3.三角形中的一些结论:(不要求记忆)

  (1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

  (2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

  (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1

  (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC

  (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1

  ...........................

  已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ

  解:sinα=m sin(α+2β)

  sin(a+β-β)=msin(a+β+β)

  sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ

  sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)

  tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ