数学五年级下册第二单元知识点

时间:2021-11-04 14:22:52 编辑:刘东

  数学五年级下册第二单元知识点

  1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

  整数与自然数的关系:整数包括自然数。

  2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。

  例:12是6的倍数,6是12的因数。

  (1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

  (2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

  一个数的因数的求法:成对地按顺序找。

  (3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

  一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。

  (4)2、3、5的倍数特征

  1) 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

  2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

  3)个位上是0或5的数,是5的倍数。

  4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。

  同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。

  5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。

  3、完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

  如:6的因数有:1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有6、28等

  4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。

  奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

  偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

  最小的奇数是1,最小的偶数是0.

  关系: 奇数+、- 偶数=奇数

  奇数+、- 奇数=偶数

  偶数+、-偶数=偶数。

  5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.

  质数(或素数):只有1和它本身两个因数。

  合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。

  1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

  最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。

  每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

  20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

  100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

  100以内找质数、合数的技巧:

  看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。

  关系:奇数×奇数=奇数

  质数×质数=合数

  6、最大、最小

  A的最小因数是:1;

  A的最大因数是:A;

  A的最小倍数是:A;

  最小的自然数是:0;

  最小的奇数是:1;

  最小的偶数是:0;

  最小的质数是:2;

  最小的合数是:4;

  7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

  用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。

  比如:30分解质因数是:(30=2×3×5)

  8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

  两个质数的互质数:5和7

  两个合数的互质数:8和9

  一质一合的互质数:7和8

  两数互质的特殊情况:

  ⑴1和任何自然数互质;

  ⑵相邻两个自然数互质;

  ⑶两个质数一定互质;

  ⑷2和所有奇数互质;

  ⑸质数与比它小的合数互质;

  9、公因数、最大公因数

  几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

  用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止,把所有的除数连乘起来)

  几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。

  如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。

  如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。

  10、公倍数、最小公倍数

  几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

  用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)

  用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)

  如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。

  如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。

  11、求最大公因数和最小公倍数方法

  用12和16来举例

  1、求法一:(列举求同法)

  最大公因数的求法:

  12的因数有:1、12、2、6、3、4

  16的因数有:1、16、2、8、4

  最大公因数是4

  最小公倍数的求法:

  12的倍数有:12、24、36、48、…

  16的倍数有:16、32、48、…

  最小公倍数是48

  2、求法二:(分解质因数法)

  12=2×2×3

  16=2×2×2×2

  最大公因数是:

  2×2=4(相同乘)

  最小公倍数是:

  2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)

  数学自然数分类

  可分为质数、合数、1和0。

  1、质 数:只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。

  2、合 数:除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

  3、1:只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

  4、当然0不能计算因数,和1一样,也不是质数也不是合数。

  三年级数学长方形和正方形知识点复习

  1、用相同的小正方形拼长方形或正方形时,拼成的图形长和宽越接近(或长、宽相等)时,周长最短。

  2、四边形的特点:有4条直的边,有4个角。

  3、长方形的特点:对边相等,有4个直角。

  4、正方形的特点:4条边都相等,有4个直角。

  5、封闭图形一周的长度,是它的周长。

  6、长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4

  7、在一个长方形中剪出一个最大的正方形,长方形的宽就是这个正方形的边长。