人教版数学五年级下册第三单知识点

时间:2021-11-04 14:22:39 编辑:刘东

  人教版数学五年级下册第三单知识点

  1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

  长方体特点:

  (1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。

  (2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。

  2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

  正方体特点:

  (1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。

  (2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。

  (3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。

  相

  同

  点

  不同点

  面

  棱

  长方体

  都有6个面,12条棱,8个顶点。

  6个面都是长方形。

  (有可能有两个相对的面是正方形)。

  相对的棱的长度都相等

  正方体

  6个面都是正方形。

  12条棱都相等。

  3、长方体、正方体有关棱长计算公式:

  长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4

  L=(a+b+h)×4

  长=棱长总和&pide;4-宽 -高

  a=L&pide;4-b-h

  宽=棱长总和&pide;4-长 -高

  b=L&pide;4-a-h

  高=棱长总和&pide;4-长 -宽

  h=L&pide;4-a-b

  正方体的棱长总和=棱长×12

  L=a×12

  正方体的棱长=棱长总和&pide;12

  a=L&pide;12

  4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

  长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

  S=2(ab+ah+bh)

  无底(或无盖)

  长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2

  S=2(ab+ah+bh)-ab

  S=2(ah+bh)+ab

  无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2

  S=2(ah+bh)

  贴墙纸

  正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示:S= 6a2

  生活实际:

  油箱、罐头盒等都是6个面

  游泳池、鱼缸等都只有5个面

  水管、烟囱等都只有4个面。

  注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

  注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。

  (如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。

  5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

  长方体的体积=长×宽×高 V=abh

  长=体积&pide;宽&pide;高 a=V&pide;b&pide;h

  宽=体积&pide;长&pide;高 b=V&pide;a&pide;h

  高=体积&pide;长&pide;宽 h= V&pide;a&pide;b

  正方体的体积=棱长×棱长×棱长

  V=a×a×a = a3

  读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)

  长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

  长方体(或正方体)的体积=底面积×高

  用字母表示:V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。

  注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。

  6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。

  固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。

  常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

  1升=1立方分米

  1毫升=1立方厘米

  1升=1000毫升

  (1L = 1dm3 1ml = 1cm3)

  长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。

  但要从容器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)

  注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。

  (如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。

  x形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。

  排水法的公式:

  V物体 =V现在-V原来

  也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)

  V物体 =S×h升高

  8、【体积单位换算】

  大单位乘进率=小单位

  小单位&pide;进率=大单位

  进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)

  1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

  1立方厘米=1毫升

  1平方米=100平方分米=10000平方厘米

  1平方千米=100公顷=1000000平方米

  注意:长方体与正方体关系

  把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。

  重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率

  大单位乘进率=小单位

  小单位&pide;进率=大单位

  数学奇偶数性质

  1、两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。

  2、奇数+奇数=偶数;偶数+奇数=奇数;偶数+偶数+...+偶数=偶数。

  3、奇数-奇数=偶数;偶数-奇数=奇数;奇数-偶数=奇数。

  4、若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇偶性,即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。

  5、n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是偶数;算式中有一个是偶数,则乘积是偶数。

  6、奇数的个位是1、3、5、7、9;偶数的个位是0、2、4、6、8。

  7、奇数的平方除以2、4、8余1。

  8、任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数。

  数学时分秒知识点

  1、钟面上有3根针,它们分别是时针、分针、秒针,其中走得最快的是秒针,走得最慢的是时针。(时针最短,秒针最长)

  2、计量很短的时间,常用秒。秒是比分更小的时间单位。

  3、钟面上最长最细的针是秒针。秒针走一小格的时间是1秒。

  4、秒表:一般在体育运动中用来记录以秒为单位的时间。

  5、常用时间单位:时、分、秒。

  6、时间单位:时、分、秒,每相邻两个个单位之间的进率都是60。

  1时=60分 1分=60秒 半时=30分 30分=半时

  7、分针走一圈,时针走一大格,是1小时。秒针走一圈,分针走一小格,是1分。

  8、计算一段时间,可以用结束的时刻减去开始的时刻。