北师大版四年级上册数学知识点

时间:2021-02-27 12:36:40 编辑:刘东

  第一单元《认识更大的数》

  1、认识数级、数位、计数单位,并了解它们之间的对应关系。

  2、十进制计数法:相邻两个计数单位之间的进率是十,也就是十进制关系。

  3、数数:能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数……

  4.亿以内数的读数方法:含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万。在每级末尾的零不读,在每级中间的零必须读。中间不管有几个零,只读一个零。

  5.亿以内数的写数方法:从高位写起,按照数位的顺序写,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写0。

  6.比较数大小的方法:多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小。如果位数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位……直到比出大小为止。

  7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法:以“万”为单位,就要把末尾的四个0去掉,再添上万字;以“亿”为单位,就要把末尾八个0去掉,再添上亿字。

  8.用四舍五入法保留近似数的方法:根据题中要求,看到所要保留位数的下一位,如果这一位满5,则向前一位进一;如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位。最后一定要写出单位名称。

  第二单元《线与角》

  一、线

  直线、射线、线段:

  直线没有端点,可以向两个方向无限延伸;

  射线有一个端点,只能向一个方向无限延伸;

  线段有端点,不能向两个方向无限延伸。

  2. 过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线,两点之间线段最短。

  3. 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。

  4. 一条直线的平行线有无数条,过线外一点作平行线,只能画一条。

  5. 两条平行线之间的距离处处相等,两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。

  6. 相交:如果两条直线只有一个公共点,这两条直线叫相交直线。

  7. 垂直:两条直线相交成直角时,叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对方的垂线。

  8. 一条直线的垂线有无数条,过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。

  9. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短,它的长度叫作这点到直线的距离。

  10. 当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条线的垂线,这时两条直线的交点叫作垂足。

  二、角

  11. 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角,角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。

  12. 当角的两边旋转成一条直线时,这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时,这时所形成的角叫做周角。

  13. 角有一个尖尖的顶点两条直直的边,角的大小与张口有关,张口越

  大角就越大,张口越小角就越小,角的大小与边的长短无关。

  14. 小于90度的角是锐角,等于90度的角是直角,大于90度小于180度的角是钝角,等于180度的角是平角,等于360度的角是周角。

  15.认识度。将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。

  16.认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

  17.量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

  18.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。

  第三单元《乘法》

  1、估算方法。用四舍五入法进行估算。

  利用竖式计算三位数乘两位数。注意,第二个因数的十位要乘三遍,第二步的乘积末尾写在十位上。

  估算的方法及注意事项:要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意,要符合实际,接近精确值。

  2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。用字母表示是:

  (a×b)×c=a×(b×c).

  使用时机:当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

  3、乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。用字母表示数:

  (a+b)×c=a×c+b×c

  或(a-b)×c=a×c-b×c

  补充:

  1、时、分、日之间的单位互化。

  1时=60分 1日=24时

  因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

  中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后在落0,有几个0落几个0。

  2、了解两个因数越接近(即差越小),积越大,两个因数相等时,积是最大的;两个因数的差越大,积越小。

  3、式子的特点:式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中,有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

  102×88、99×15这类题的特点:两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便。

  第四单元《运算律》

  知识点一:加法交换律和结合律

  1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为:

  a+b=b+a

  2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变。用字母表示为:

  (a+b)+c=a+(b+c)

  知识点二:应用加法运算律进行简便计算

  在连加计算中,当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时,运用加法运算律可使计算简便。

  口诀:连加计算仔细看,考虑加数是关键。整十、整百与整千,结合起来更简单。交换定律记心间,交换位置和不变。结合定律应用广,加数凑整更简便。

  知识点三:减法的运算性质1

  一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示:

  a-b-c=a-(b+c)

  减法的运算性质2

  一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。

  知识点四:乘法的交换律和结合律

  1.乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表示为:

  a×b=b×a

  2.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。用字母表示为:

  (a×b)×c=a×(b×c)

  知识点五:应用乘法运算律进行简便计算

  在连乘计算中,当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时,运用乘法运算律可使计算简便。

  运用分解的方法,将某个乘数拆分成几个数相乘的形式,使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。

  乘除的规律:先乘后除等于先除后乘。

  除法的运算性质:(1)一个数连续除以两个数(每次都能除尽)等于这个数除以这两个除数的积。

  除法的运算性质:(2)一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。

  知识点六:乘法分配律

  乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加”中的分别两个字。

  注意:1、一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加。乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相减。

  2、两个积中相同的因数只能写一次)

  第五单元《方向与位置》

  1、数对的表示方法:先表示横的方向,后表示纵的方向,即根据直角坐标系,确定某一点的坐标(x,y)

  2、认识方向:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

  根据方向和距离确定物体位置的方法:

  (1)以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东;将观测点与物体所在的位置连线;用量角器测量角度,最后得出结论在哪个方向上。

  (2)用直尺测量两点之间的图上距离。

  第六单元《除法》

  1. 路程、时间和速度之间的关系:

  路程=速度×时间 时间=路程&pide;速度 速度=路程&pide;时间

  2、将出意义并能比较速度的快慢:

  如:4千米|时 12千米分 340米|秒 30万千米|秒

  3、了解被除数、除数和商之间的关系:

  被除数&pide;除数=商......余数

  被除数=除数×商+余数

  除数=被除数&pide;商......余数

  4、单价、数量、总价之间的关系:

  单价×数量=总价

  单价=总价&pide;数量

  数量=总价&pide;单价

  5、商不变的规律:

  被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变

  6、被除数不变,除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着缩小或扩大相同的倍数。

  除数不变,被除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着扩大或缩小相同的倍数。

  第七单元《生活中的负数》

  1、 零下温度的表示方法:在温度前面写上“—”号,如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。

  比较两个零下的温度的高低:0℃和零上的温度高于零下的温度;零下温度的数字越大表示温度越低。

  2、正数:比0大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+”号,如+5、+20等等,读作:正5、正20。

  负数:比0小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“—”号,如—2、—10等等,读作:负2、负10。

  明确0既不是正数也不是负数。

  第八单元 可能性

  1.‘不可能和一定’,都表示确定的现象。‘可能’,表示不确定的现象。

  2.请用“一定、可能、不可能”来说一说。

  一定:太阳一定从东边升起;月亮一定绕着地球转;地球一定每天都在转动;每天一定都有人出生;人一定要喝水……

  可能:三天后可能下雨;花可能是香的;明天可能有风;下周可能会考试。……

  不可能 :太阳不可能从西边升起;地球不可能绕着月亮转;我不可能从出生到现在没吃过一点东西;鲤鱼不可能在陆地上生活;空中不可能盖楼房;我不可能比姐姐大……