七年级上册第五章数学知识点

时间:2021-11-18 14:04:42 编辑:刘东

  七年级上册第五章数学知识点

  一、相交线

  1.邻补角与对顶角

  注意点:

  ⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;

  ⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角

  ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α ∠β=180°;反之如果∠α ∠β=180°, 则∠α与∠β不一定是邻补角。

  ⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。

  2.垂线

  ⑴定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

  ⑵垂线性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

  ⑶垂线性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。

  3.垂线的画法:

  ⑴过直线上一点画已知直线的垂线;

  ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

  注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。

  画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的 另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。

  4.点到直线的距离

  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。应该结合图形进行记忆。

  5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。分析它们的联系与区别。

  ⑴垂线与垂线段

  区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量 长度。

  联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

  ⑵两点间距离与点到直线的距离

  区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离 是点与直线之间。

  联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与 垂足)间距离。

  ⑶线段与距离

  距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。

  二、平行线

  1.平行线的概念:

  在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线 a 与直线b 互相平行,记作 a ‖b 。

  2.两条直线的位置关系

  在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行。

  因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线) 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:

  ①有且只有一个公共点,两直线相交;

  ②无公共点,则两直线平行;

  ③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)

  3.平行公理

  平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

  4.平行公理的推论

  如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

  5.三线八角

  两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

  6.如何判别三线八角

  判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。

  7.两直线平行的判定方法

  方法一 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行

  简称:同位角相等,两直线平行

  方法二 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行

  简称:内错角相等,两直线平行

  方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行

  简称:同旁内角互补,两直线平行

  几何符号语言:

  ∵ ∠3=∠2

  ∴ AB‖CD(同位角相等,两直线平行)

  ∵ ∠1=∠2

  ∴ AB‖CD(内错角相等,两直线平行)

  ∵ ∠4+∠2=180°

  ∴ AB‖CD(同旁内角互补,两直线平行)

  请注意书写的顺序以及前因后果,平行线的判定是由角相等,然后得出平行。平行线的判定是写角相等,然后写平行。

  注意:⑴几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”, 判定两直线“平行”这种“位置关系”。

  ⑵根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有两种:①如果两条直线 没有交点(不相交),那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条 直线平行。

  典型例题:判断下列说法是否正确,如果不正确,请给予改正:

  ⑴不相交的两条直线必定平行线。

  ⑵在同一平面内不相重合的两条直线,如果它们不平行,那么这两条直线一定相交。

  ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行

  解答:⑴错误,平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要 条件,不能遗漏。

  ⑵正确

  ⑶不正确,正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在 已知直线上,是作不出这条直线的平行线的。

  初中提高数学成绩诀窍

  数学不能只依靠上课听得懂

  很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了,但是一做到综合题就蒙了,基础题会做,但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

  初中同学要首先对数学做一个认知,听得懂≠会做,会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%,仅仅听得懂只说明你理解能力还可以,不说明你能拿到很高的数学成绩。

  只有听的懂理解了加上练,再加上多练,达到最后又快又准的做出来,这时候的数学成绩才会有长足的进步。

  三个重要的数学思想

  1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中数学最重要的就是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

  2.数形结合的思想。任何一道题,只要与形沾边,就应该根据题意中的草图分析一番。这样做,不但直观,而且全面,整体性强。

  3.对应的思想。

  初中数学有理数知识点

  1.有理数的加法运算

  同号两数来相加,绝对值加不变号。

  异号相加大减小,大数决定和符号。

  互为相反数求和,结果是零须记好。

  “大”减“小”是指绝对值的大小。

  2.有理数的减法运算

  减正等于加负,减负等于加正。

  有理数的乘法运算符号法则。

  同号得正异号负,一项为零积是零。

  3.有理数混合运算的四种运算技巧

  转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算。

  凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。

  分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算。

  巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。