数学七年级下册第八章知识点

时间:2021-11-17 14:35:24 编辑:刘东

  数学七年级下册第八章知识点

  (1)二元一次方程组的概念

  由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组,叫二元一次方程组。

  注意:二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起:方程可以超过两个,有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为 0 的二元方程)。

  (2)二元一次方程组的解

  二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程,同时它也必须是一个数对,而不能是一个数。

  3)二元一次方程组的解法

  ●a.代入消元法

  代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。

  通过等量代换,消去方程组中的一个未知数,使二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求得一个未知数的值,然后再求出被消去未知数的值,从而确定原方程组的解的方法。

  步骤:

  ①从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如 y,用另一个未知数如 x 的代数式表示出来,即写成 y = ax + b 的形式;

  ② y = ax + b 代入另一个方程中,消去 y ,得到一个关于 x 的一元一次方程;

  ③解这个一元一次方程,求出 x 的值;

  ④回代求解:把求得的 x 的值代入 y = ax + b 中求出 y 的值,从而得出方程组的解。

  ●b.加减消元法

  加减法是消元法的一种,也是解二元一次方程组的基本方法之一。加减法不仅在解二元一次方程组中适用,也是今后解其他方程(组)经常用到的方法。

  步骤:

  ①变换系数:把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;

  ②加减消元:把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;

  ③解这个一元一次方程,求得一个未知数的值;

  ④回代:将求出的未知数的值代入原方程组中,求出另一个未知数的值。

  ●加减消元方法的选择:

  1、一般选择系数绝对值最小的未知数消元;

  2、当某一未知数的系数互为相反数时,用加法消元;当某一未知数的系数相等时,用减法消元;

  3、某一未知数系数成倍数关系时,直接对一个方程变形,使其系数互为相反数或相等,再用加减消元求解;

  4、当相同的未知数的系数都不相同时,找出某一个未知数的系数的最小公倍数,同时对两个方程进行变形,转化为系数的绝对值相同,再用加减消元求解。

  二元一次方程的应用

  数学来源于生活又服务于生活,我们把生活实际中的问题,用设未知数的方法用二元一次方程来刻画,就把实际问题,转化成了数学问题,这种解题就是数学中的建模思想,它能化难为易化抽象为具体,也是我们学习方程的重点。

  列方程组与列一元一次方程基本类似,只不过列二元一次方程组解应用题时,应从题目中找出两个独立的相等关系,根据这两个相等关系列方程组求解。尤其是在七年级没学好一元一次方程的同学,需要及时有效的补缺。

  1、列方程组解应用题的基本思想

  列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系。

  所列方程必须满足:

  (1) 方程两边表示的是同类量;

  (2) 同类量的单位要统一;

  (3) 方程两边的数值要相等。

  2、二元一次方程组的应用步骤

  (1)审题:弄清题意及题目中的数量关系

  (2)设未知数:可直接设元,也可间接设元

  (3)找等量关系:根据相关公式变量等,找出题目中的等量关系

  (4)列方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程,并组成方程组

  (5)解方程组:利用消元法等方法解所列的方程组

  (6)检验:检验解的正确性,是否满足实际问题

  (7)答话:回答题目问题

  3常用的基本等量关系1、行程问题:

  (1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线段,用图便于理解与分析。

  其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程。

  (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观,因而也画线段图帮助理解与分析。

  这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。

  (3)航行问题:

  ①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;

  ②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;

  ③顺水速度-逆水速度=2×水速。

  注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

  2、利润问题:

  (1)利润=售价-成本(进价);

  (2)利润=成本(进价)×利润率;

  (3)标价=成本(进价)×(1+利润率);

  (4)实际售价=标价×打折率;

  注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

  (例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)

  涉及二元一次方程需要注意以下要点:

  (1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去

  (2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称

  (3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

  (4)列方程组解应用题应注意的问题:

  ①弄清各种题型中基本量之间的关系;

  ②审题时注意从文字,图表中获得有关信息;

  ③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写,设未知数和写答案都要带单位,列方程组与解方程组时,不要带单位;

  ④正确书写速度单位,避免与路程单位混淆;

  ⑤在寻找等量关系时,应注意挖掘隐含的条件;

  ⑥列方程组解应用题一定要注意检验。

  初中生数学学习方法分享

  1数学学习技巧

  在学习过程中,要准确地掌握抽象概念的本质含义,了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识,要在更大范围内寻求它的具体实例,使之具体化,尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

  2初中学数学指导

  1.上课认真听讲是打好数学基础的重要环节,也是牢固掌握基础知识的根本途径。

  2.在解决问题时,我们可以试着用不同的方法,如假设法,特殊值法,整体法。

  3.深刻理解知识点,仔细阅读课本,认真听讲,理解联系实际。

  3怎样学好数学

  主要是指养成思考的习惯,学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。

  同学们在学习时,要边听(课)边想,边看(书)边想,边做(题)边想,通过自己积极思考,深刻理解数学知识,归纳总结数学规律,灵活解决数学问题,这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。

  初中数学线段的性质

  (1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。

  (2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。

  (3)线段的中点到两端点的距离相等。

  (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。