沪科版七年级上册数学知识点

时间:2021-09-22 14:46:20 编辑:刘东

  沪科版七年级上册数学知识点

  单项式与多项式

  1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)

  2、几个单项式的和,叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

  说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。

  单项式

  1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

  2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

  3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

  4、单独一个数或一个字母也是单项式。

  5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

  6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

  7、单独的一个非零常数的次数是0。

  8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。

  9、单项式的系数包括它前面的符号。

  10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

  11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。

  12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。

  多项式

  1、几个单项式的和叫做多项式。

  2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

  3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

  4、一个多项式有几项,就叫做几项式。

  5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

  6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

  7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。

  整式

  1、单项式和多项式统称为整式。

  2、单项式或多项式都是整式。

  3、整式不一定是单项式。

  4、整式不一定是多项式。

  5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

  整式的加减

  一、代数式

  1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

  2、用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。

  二、整式

  1、单项式:

  (1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

  (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

  (3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

  2、多项式

  (1)几个单项式的和,叫做多项式。

  (2)每个单项式叫做多项式的项。

  (3)不含字母的项叫做常数项。

  3、升幂排列与降幂排列

  (1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。

  (2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列,叫做升幂排列。

  三、整式的加减

  1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

  去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。

  2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

  合并同类项:

  (1)合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

  (2)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

  (3)合并同类项步骤:

  a.准确的找出同类项。

  b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。

  c.写出合并后的结果。

  (4)在掌握合并同类项时注意:

  a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.

  b.不要漏掉不能合并的项。

  c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。

  说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。

  3、几个整式相加减的一般步骤:

  (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

  (2)按去括号法则去括号。

  (3)合并同类项。

  4、代数式求值的一般步骤:

  (1)代数式化简

  (2)代入计算

  (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。

  图形的初步认识

  一、立体图形与平面图形

  1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

  2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

  3、许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面图形。

  二、点和线

  1、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

  2、两点之间线段最短。

  3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

  4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

  三、角

  1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

  2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线,所成的角叫做平角。

  3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合,所成的角叫做周角。

  4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

  把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作1°;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,记作1″。

  四、角的比较

  从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。类似的,还有叫的三等分线。

  五、余角和补角

  1、如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角。

  2、如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角。

  3、等角的补角相等。

  4、等角的余角相等。

  六、相交线

  1、定义:两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

  2、注意:

  ⑴垂线是一条直线。

  ⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

  ⑶垂直是相交的特殊情况。

  ⑷垂直的记法:a⊥b,AB⊥CD。

  3、画已知直线的垂线有无数条。

  4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。

  6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

  7、有一个公共的顶点,有一条公共的边,另外一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角。

  两条直线相交有4对邻补角。

  8、有公共的顶点,角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交,有2对对顶角。对顶角相等。

  七、平行线

  1、在同一平面内,两条直线没有交点,则这两条直线互相平行,记作:a∥b。

  2、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

  3、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

  4、判定两条直线平行的方法:

  (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。

  (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行。

  (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:同旁内角互补,两直线平行。

  5、平行线的性质

  (1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。

  (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。

  (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  学好数学的方法有哪些

  学好初中数学课前预习是重点

  数学解题思路和能力的培养主要在于课堂上,所以想要学好初中数学一定要重视数学的学习效率和提前预习。只有提前预习才知道自己哪里不会,这样在课堂上才会注意力集中不走神。同时在初中数学的课上,学生也要紧跟老师的解题思路,注意自己的解题思路和老师的有什么不同。尤其是基础知识和最基本的技能学习,课上数学老师讲完后,初中生要在课后及时复习,争取老师讲完每一节的知识后,学生都不要留下疑问。

  2独立完成初中数学作业

  在完成老师布置的作业时,初中生要学会自己能够独立完成,想要学好初中数学就要勤于思考,千万不能偷懒。平时对于自己弄不懂的题目和解题思路,不要放弃,静下心来认真分析和研究,尽量做到自己能够解决,实在是想不出来在问同学或者老师。对于初中数学的每一个学习阶段,都要学会进行整理和归纳。

  3多做题是学好初中数学的关键

  想要学好初中数学,就要多做数学题。只有学生掌握了各种各样的题型,那么你对于初中数学的解题思路才能够了解,这样通过积累就会使自己的解题思路和思维丰富。在刚开始的时候,可以从最简单的基础题入手,学生最好是以课本上的习题为主,一定要将课本上的习题弄懂,这样打好基础,才会为接下来的做其他类型的题最好准备。然后在开始做一些课外的有难度的习题,目的是为了帮助学生开拓自己的思路,提高自己分析能力。

  4正确的对待初中数学考试

  初中学生数学想要打高分,就要把大部分的精力放在基础知识和解题的基本技能上面,因为在初中数学的考试中,基础题占了试卷的大部分,所以基础知识一定要记牢固。另外还要摆正自己的心态,这样在答初中数学题的时候思路才能清晰。

  有理数命名由来

  “有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。