七年级下册数学知识点总结

时间:2021-09-22 14:43:13 编辑:刘东

  七年级下册数学知识点总结

  相交线与平行线

  1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

  2、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。

  3、两条直线被第三条直线所截:

  同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)

  内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)

  同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)

  4、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。

  5、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足

  6、垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  7、垂线段最短。

  8、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

  9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

  推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

  10、平行线的判定:

  ①同位角相等,两直线平行。②内错角相等,两直线平行。 ③同旁内角互补,两直线平行。

  11、推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。

  12、平行线的性质:

  ①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。

  13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

  14、平移:①平移前后的两个图形形状大小不变,位置改变。②对应点的线段平行且相等。

  平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。

  对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

  15、命题:判断一件事情的语句叫命题。

  命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的,结论是那么后面的。

  命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。

  实数

  一、实数的概念及分类

  1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数

  负有理数

  正无理数

  无理数无限不循环小数

  负无理数

  整数包括正整数、零、负整数。

  正整数又叫自然数。

  正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

  2、无理数

  在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

  (1)开方开不尽的数,如7,2等;

  π(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等; 3

  (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;

  二、实数的倒数、相反数和绝对值

  1、相反数

  实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

  2、绝对值

  一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于

  零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

  3、倒数

  如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

  4. 实数与数轴上点的关系:

  每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,

  数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,

  实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。

  三、平方根、算数平方根和立方根

  1、平方根

  (1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:如果

  a,那么x叫做a的平方根.?x2

  (2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

  3?3的平方等于9,9的平方根是?(3)平方与开平方互为逆运算:

  (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;

  一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算

  (5)符号:正数a的正的平方根可用表示,也是a的算术平方根;

  正数a的负的平方根可用-表示.

  a?2(6)x <—> ??x

  a是x的平方 x的平方是a

  x是a的平方根 a的平方根是x

  2、算术平方根

  a,那么这个正数?(1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2

  x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.

  规定:0的算术平方根是0.

  。?a (x≥0)中,规定x?也就是,在等式x2

  (2)的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数;

  当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。

  (3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;

  当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

  (4)夹值法及估计一个(无理)数的大小

  a (x≥0)?(5)x2 <—> ?x

  a是x的平方 x的平方是a

  x是a的算术平方根 a的算术平方根是x

  学习方法

  1.注重预习培养自学能力

  在预习的时候,应当把定理、定律、公式、常数、特定符号这些内容单独汇集在一起,每抄录一遍,则加深一次印象。上课的时候,老师讲到这些地方时,应把自己预习时的理解和老师讲的相对照,看自己有没有理解错的地方。预习可以用“一划、二批、三试、四分”的预习方法。

  一划:就是圈划知识要点,基本概念。

  二批:就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容,批注在书的空白地方。

  三试:就是尝试性地做一些简单的练习,检验自己预习的效果。

  四分:就是把自己预习的这节知识要点列出来,分出哪些是通过预习已掌握了的,哪些知识是自己预习不能理解掌握了的,需要在课堂学习中进一步学习。

  数学概念

  正确地理解和形成一个数学概念,必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征,及其外延——对象的“量”的范围。一般来说,数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前,有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。

  比如,儿童对自然数,对运算结果——和、差、积、商的理解,就是如此。到小学高年级,开始出现以文字表达一个数学概念,即定义的方式,如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿,最后才以定义的形式表达,如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。

  许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式,对学生理解和形成数学概念起着极大的作用,它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达,从而增强了科学性。

  许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形,如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示,比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义,如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式,它把数学概念形象化、数量化了。

  总之,数学概念是在人类历史发展过程中,逐步形成和发展的。