初一数学上册知识点要点总结

时间:2021-01-21 20:09:40 编辑:刘东

  初一数学上册知识点要点总结1

  第一章 丰富的图形世界

  1、几何图形

  从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

  立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

  平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

  2、点、线、面、体

  (1)几何图形的组成

  点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

  线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

  面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

  体:几何体也简称体。

  (2)点动成线,线动成面,面动成体。xK b1.C o m

  3、常见的几何体及其特点

  长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。

  棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。

  棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。

  圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

  圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形,底面是圆。

  球:由一个面(曲面)围成的几何体

  4、棱柱及其有关概念:

  棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

  侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

  n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

  5、正方体的平面展开图:11种

  6、截一个正方体:

  (1)用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

  注意:①、正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形. ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.

  (2)用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况.

  (3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究)

  (4)用平面去截球体,只能出现一种形状的截面——圆.w W w .x K b 1 .c o M

  (5)需要记住的要点:

  几何体 截面形状

  正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

  圆 柱 圆、长方形、(正方形)、……

  圆 锥 圆、三角形、……

  球 圆

  初一数学上册知识点要点总结2

  第一章有理数

  知识点一:有理数的分类

  有理数

  正整数

  含正有限小数和无限循环小数

  正分数

  零

  负整数

  负有理数

  负分数

  含负有限小数和无限循环小数

  有理数的另一种分类

  整数自然数

  0负整数

  有理数

  正分数

  分数

  负分数

  想一想:零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

  零是整数;自然数一定是整数;自然数不一定是正整数,因为零也是自然数;整数不一定是自然数,因为负整数不是自然数。判断正误:

  ①不带“-”号的数都是正数()②如果a是正数,那么-a一定是负数()③不存在既不是正数,也不是负数的数()④0℃表示没有温度()

  知识点二:数轴

  1、填空

  ①规定了的原点,正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。

  ②比-3大的负整数是_______;已知m是整数且-4<m<3,则m为___________。③有理数中,的负整数是____,最小的正整数是____。的非正数是____。④与原点的距离为三个单位的点有____个,他们分别表示的有理数是________。2、请画一个数轴,并检查它是否具备数轴三要素?< p="">

  3、选择题

  ①在数轴上,原点及原点左边所表示的数是()A整数B负数C非负数D非正数②下列语句中正确的是()

  A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数

  C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

  知识点三:相反数

  相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。1、填空

  ①-2的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。

  ②|-3|的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。

  ③相反数是它本身的数是0;倒数是它本身的数是1和-1;绝对值是它本身的数是非负数。2、选择

  ①若a和b是互为相反数,则a+b=()

  A、–2aB、2bC、0D、任意有理数②下列说法正确的是()A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25

  C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25

  ③用-a表示的数一定是()A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对A、–1B、1C、±1D、03、判断

  ①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁()②在一个数前面添上“-”号,它就成了一个负数()

  ③只要符号不同,这两个数就是相反数()

  知识点四:绝对值

  1、绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。2、绝对值的代数定义:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0;(4)|a|大于或者等于0。3、比较两个数的大小关系

  数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从大到小的顺序,即左边的数小于右边的数。由此可知:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。1、化简

  (1)-|-2/3|=_____;(2)|-3.3|-|+4.3|=___;(3)1-|-1/2|=___;(4)-1-|1-1/2|=______。3、填空题。

  ①若|a|=3,则a=____;|a+1|=0,则a=____。②若|a-5|+|b+3|=0,则a=___,b=___。

  ④一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是()

  ③若|x+2|+|y-2|=0,则x=___,y=___。④绝对值小于2的整数有________。⑤绝对值等于它本身的数有___________。⑥绝对值不大于3的负整数有__________。

  ⑦数a和b的绝对值分别为2和5,且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧,则b的值为。

  ⑧将2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1这组数按从大到小的顺序排列,并用“>”号连接。

  知识点五:有理数加减法

  1、有理数的加、减法法则

  ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

  绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。②互为相反数的两个数相加得0。③一个数同0相加,仍得这个数。④减去一个数,等于加上这个数的相反数。

  2、计算

  知识点六:乘除法法则

  ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。0乘以任何数,都得0。

  ②几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数确定,负因数的个数为偶数时,积为正;负因数的个数为奇数时,积为负。

  ③两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。

  ④有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。⑤除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

  知识点七:乘方

  乘方定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。na中,底数是a,指数是n,幂是乘方的结果;读作:a的n次方或a的n次幂。

  负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。1、填空

  ①23中,底数是;指数是;结果是;读作:。

  ②(-2)2中,底数是;结果是。③5中,底数是;指数是。

  ④中,底数是;指数是;幂是。

  3⑤18表示个相乘,结果是。2、计算:

  32=;-23=;-14=;(-3)2=;05=;0.13=.

  知识点八:运算律及混合运算

  1、基本知识

  加法交换律:\乘法交换律:\加法结合律:\