初一数学知识点归纳总结

时间:2020-12-30 14:13:31 编辑:刘东

  初中七年级数学知识点总结

  一:有理数

  知识网络:

  概念、定义:

  1、大于0的数叫做正数(positive number)。

  2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。

  3、整数和分数统称为有理数(rational number)。

  4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis)。

  5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。

  6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。

  7、由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

  8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

  9、两个负数,绝对值大的反而小。

  10、有理数加法法则

  (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

  (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。

  (3)一个数同0相加,仍得这个数。

  11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。

  12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

  13、有理数减法法则

  减去一个数,等于加上这个数的相反数。

  14、有理数乘法法则

  两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。

  任何数同0相乘,都得0。

  15、有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。

  16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

  17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

  18、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

  19、有理数除法法则

  除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

  20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。

  21、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。在an 中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)

  22、根据有理数的乘法法则可以得出

  负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

  显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

  23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序:

  (1)先乘方,再乘除,最后加减;

  (2)同级运算,从左到右进行;

  (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

  24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法。

  25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximate number)。

  26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)

  注:黑体字为重要部分

  二:整式的加减

  知识网络:

  概念、定义:

  1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial),单独的一个数或一个字母也是单项式。

  2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

  3、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。

  4、几个单项的和叫做多项式(polynomial),其中,每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantlyterm)。

  5、多项式里次数项的次数,叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。

  6、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

  合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

  7、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

  8、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

  9、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

  三:一元一次方程

  知识网络:

  概念、定义:

  1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式――方程(equation)。

  2、含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

  3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。

  4、等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

  5、等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。

  6、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

  7、应用:行程问题:s=v×t 工程问题:工作总量=工作效率×时间

  盈亏问题:利润=售价-成本 利率=利润&pide;成本×100%

  售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题:利息=本金×利率×时间

  本息和=本金+利息

  四.图形初步认识

  知识网络:

  概念、定义:

  1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

  2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure)。

  3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure)。

  4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

  5、几何体简称为体(solid)。

  6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种。

  7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point)。

  8、点动成面,面动成线,线动成体。

  9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

  简述为:两点确定一条直线(公理)。

  10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点。

  11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center)。

  12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。(公理)

  13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance)。

  14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

  15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。

  16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angular bisector)。

  17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementaryangle),即其中的每一个角是另一个角的余角。

  18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角

  19、等角的补角相等,等角的余角相等。

  初一数学基本知识点

  一元一次方程知识点

  知识点1:等式的概念:用等号表示相等关系的式子叫做等式.

  知识点2:方程的概念:含有未知数的等式叫方程,方程中一定含有未知数,而且必须是等式,二者缺一不可.

  说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.

  知识点3:一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.

  例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.

  分析:一元一次方程需要满足的条件:未知数系数不等于0,次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

  知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b,则a±m=b±m.

  (2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.

  即若a=b,则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b,则b=a.若a=b,b=c,则a=c.

  说明:等式的性质是解方程的重要依据.

  例3:下列变形正确的是( )

  A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1

  C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则

  分析:利用等式的性质解题.应选D.

  说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.

  知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.

  知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.

  ⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.

  知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时,有些步骤可能用不上,有些步骤可以颠倒顺序,有些步骤可以合写,以简化运算,要根据方程的特点灵活运用.

  例4:解方程 .

  分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.

  解答:去分母,得9x-6=2x,移项,得9x-2x=6,合并同类项,得7x=6,系数化为1,得x=.

  说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项,如本题易错解为:去分母得9x-1=2x,漏乘了常数项.

  知识点8:方程的检验

  检验某数是否为原方程的解,应将该数分别代入原方程左边和右边,看两边的值是否相等.

  注意:应代入原方程的左、右两边分别计算,不能代入变形后的方程的左边和右边.

  三、一元一次方程的应用

  一元一次方程在实际生活中的应用,是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍,希望能为同学们的学习提供帮助.

  一、行程问题

  行程问题的基本关系:路程=速度×时间,

  速度=,时间=.

  1.相遇问题:速度和×相遇时间=路程和

  例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?

  解:设甲、乙二人t分钟后能相遇,则

  (200+300)× t =1000,

  t=2.

  答:甲、乙二人2钟后能相遇.

  2.追赶问题:速度差×追赶时间=追赶距离

  例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲? 解:设t分钟后,乙能追上甲,则

  (300-200)t=1000,

  t=10.

  答:10分钟后乙能追上甲.

  3. 航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时,已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时,求小船在静水中的速度.

  解:设小船在静水中的速度为v,则有

  (v+20)×3=90,

  v=10(千米/小时).

  答:小船在静水中的速度是10千米/小时.

  二、工程问题

  工程问题的基本关系:①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;②常把工作量看作单位1.

  例4已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?

  解:设甲再单独做x天才能完成,有

  (+)×5+=1,

  x=11.

  答:乙再单独做11天才能完成.

  三、环行问题

  环行问题的基本关系:同时同地同向而行,第一次相遇:快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=环形周长.

  例5王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?

  解:设经过t分钟二人相遇,则

  (300-200)t=400,

  t=4.

  答:经过4分钟二人相遇.

  四、数字问题

  数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.

  例6一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数.

  解:设原两位数的个位数字是x,则十位数字为x+1,根据题意,得

  [10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33,

  x=1,则x+1=2.

  ∴这个数是21.

  答:这个两位数是21.

  五、利润问题

  利润问题的基本关系:①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?

  解:设该电器每台的进价为x元,则定价为(48+x)元,根据题意,得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ,

  x=162.

  48+x=48+162=210.

  答:该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.

  六、浓度问题

  浓度问题的基本关系:溶液浓度=,溶液质量=溶质质量+溶剂质量,溶质质量=溶液质量×溶液浓度

  例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒,要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克,则需要“84”消毒液多少克?

  解:设需要“84”消毒液x克,根据题意得=,x=20.

  答:需要“84”消毒液20克.

  七、等积变形问题

  例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水,且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2,内高为81mm的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)

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  分析:玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等,所以等量关系为:

  玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.

  解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm,根据题意,得

  经检验,它符合题意.

  八、利息问题

  例2储户到银行存款,一段时间后,银行要向储户支付存款利息,同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税,税率为利息的20%.

  (1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.

  (2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时,扣除所得税后得本金和利息共计71232元,问这笔资金是多少元?

  (3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3%,到期支取时扣除所得税后实得利息为432元,问王红的爸爸存入银行的本金是多少?

  分析:利息=本金×利率×期数,存几年,期数就是几,另外,还要注意,实得利息=利息-利息税.

  解:(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.

  实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.

  (2)设这笔资金为x元,依题意,有x(1+2.2%×0.8)=71232.

  解方程,得x=70000.

  经检验,符合题意.

  答:这笔资金为70000元.

  (3)设这笔资金为x元,依题意,得x×3×3%×(1-20%)=432.

  解方程,得x=6000.

  经检验,符合题意.

  答:这笔资金为6000元.

  初一数学基本知识点总结

  第一章有理数

  1、大于0的数是正数。

  2、有理数分类:正有理数、0、负有理数。

  3、有理数分类:整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)

  4、规定了原点,单位长度,正方向的直线称为数轴。

  5、数的大小比较:

  ①正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

  ②两个负数比较,绝对值大的反而小。

  6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

  7、若a+b=0,则a,b互为相反数

  8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

  9、绝对值的三句:正数的绝对值是它本身,

  负数的绝对值是它的相反数,

  0的绝对值是0。

  10、有理数的计算:先算符号、再算数值。

  11、加减: ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

  12、乘除:同号得正,异号的负

  13、乘方:表示n个相同因数的乘积。

  14、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

  15、混合运算:先乘方,再乘除,后加减,同级运算从左到右,有括号的先算括号。

  16、科学计数法:用ax10n 表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)

  17、左边第一个非零的数字起,所有的数字都是有效数字。

  【知识梳理】

  1.数轴:数轴三要素:原点,正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

  2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数,则有a+b=0,反之亦然;几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。

  3.倒数:若两个数的积等于1,则这两个数互为倒数。

  4.绝对值:代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;

  几何意义:一个数的`绝对值,就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

  5.科学记数法:,其中。

  6.实数大小的比较:利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

  7.在实数范围内,加、减、乘、除、乘方运算都可以进行,但开方运算不一定能行,如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算,有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。