初中一年级数学上册知识点总结

时间:2020-12-24 10:43:16 编辑:刘东

  七年级数学代数初步知识知识点

  1. 代数式:用运算符号“+ - × &pide; …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.

  2.列代数式的几个注意事项:

  (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写;

  (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号;

  (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;

  (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a× 应写成 a;

  (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3&pide;a写成 的形式;

  (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .

  3.几个重要的代数式:(m、n表示整数)

  (1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ;

  (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;

  (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;

  (4)若b>0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2 .

  初一数学上册第一章知识点有哪些

  一、正数和负数

  1、以前学过的0以外的数前面加上负号-的数叫做负数。

  2、以前学过的0以外的数叫做正数。

  3、零既不是正数也不是负数,零是正数与负数的分界。

  4、在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

  二、有理数

  1、正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。

  2、整数和分数统称有理数。

  3、把一个数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。

  三、数轴

  1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

  2、数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

  3、注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。

  ⑵同一根数轴,单位长度不能改变。

  4、性质:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

  (2)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

  四、相反数

  1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

  2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

  3、零的相反数是零。

  五、绝对值

  1、一般地,在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|。

  2、一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

  六、有理数的大小比较

  1、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

  2、两个负数,绝对值大的反而小。

  七、有理数的加法

  1、有理数的加法法则

  (1)号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

  (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  (3)互为相反数的两个数相加得零。

  (4)一个数同零相加,仍得这个数。

  2、有理数加法的运算律

  (1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即a+b=b+a

  (2)加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)

  八、有理数的减法

  1、有理数减法法则

  减去一个数,等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

  九、有理数的乘法

  1、有理数的乘法法则

  (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

  (2)任何数同0相乘,都得0。

  (3)乘积是1的两个数互为倒数。

  (4)几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

  (5)几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。

  2、有理数的乘法的运算律

  (1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即ab=ba

  (2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即(ab)c=a(bc)

  (3)乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。即a(b+c)=ab+ac

  十、有理数的除法

  1、有理数除法法则

  (1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

  (2)零不能作除数。

  (3)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

  (4)0除以任何一个不等于0的数,都得0。

  十一、有理数的乘方

  1、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。

  2、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

  3、正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

  十二、有理数混合运算的运算顺序

  1、先算乘方,再算乘除,最后算加减;

  2、同极运算,从左到右进行;

  3、有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行

  十三、科学记数法

  1、把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。

  2、用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。

  十四、近似数和有效数字

  1、接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

  2、精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。

  3、从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。

  4、对于用科学记数法表示的数a10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。

  初中一年级数学上册知识点

  第二章整式的加减

  2.1整式

  1、单项式:由数字和字母乘积组成的式子。系数,单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式.

  2、单项式的系数:是指单项式中的数字因数;

  3、单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.

  4、多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数,这里是次数项,其次数是6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.

  5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

  6、单项式和多项式统称为整式。

  2.2整式的加减

  1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。

  2、同类项必须同时满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同,二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

  3、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。

  4、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;

  5、去括号法则:去括号,看符号:是正号,不变号;是负号,全变号。

  6、整式加减的一般步骤:

  一去、二找、三合

  (1)如果遇到括号按去括号法则先去括号.(2)结合同类项.(3)合并同类项葫芦岛