九年级上册数学二次函数知识点

时间:2021-11-22 14:02:20 编辑:刘东

  九年级上册数学二次函数知识点

  1二次函数的概念

  1.二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数。

  2.二次函数的结构特征:

  ⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2。

  ⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项。

  2初三数学二次函数的三种表达式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)。

  顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]。

  交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]。

  注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。

  3二次函数的性质

  1.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

  2.k,b与函数图像所在象限:

  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  当b>0时,直线必通过一、二象限;

  当b=0时,直线通过原点;

  当b<0时,直线必通过三、四象限。

  特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

  4初三数学二次函数图像

  对于一般式:

  ①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。

  ②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。

  ③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

  ④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

  对于顶点式:

  ①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同。

  ②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称,即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称,横坐标相同、纵坐标相反。

  ③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反。

  ④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反。(其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况)

  数学的学习方法和技巧总结

  多做

  主要是指做习题,学数学一定要做习题,并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力;第三是融会贯通,把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时,要认真审题,认真思考,应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结,通过练习加深对知识的理解。

  必须要有错题本

  说到错题本不少同学都觉得自己的记忆力好,不需要错题本就能记住,这是一种“错觉”,每个人都有这种感觉,等到题目增多,学习内容加深,这时就会发现自己力不从心了。

  错题本能够随时记录自己的知识短板,帮助强化知识体系,有助于提升学习效率。有很多学霸都是因为积极使用了错题本,而考取了高分。

  数学有理数的概念

  (1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

  (2)正分数和负分数统称为分数

  (3)正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

  理解:只有能化成分数的数才是有理数。

  ①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

  ②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

  ③整数也能化成分数,也是有理数

  注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像—2,—4,—6,—8也是偶数,—1,—3,—5也是奇数。