九年级上册数学圆知识点提纲

时间:2021-11-22 13:57:53 编辑:刘东

  九年级上册数学圆知识点提纲

  一、圆的概念

  集合形式的概念:

  1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;

  2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;

  3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

  轨迹形式的概念:

  1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;

  固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧。

  2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线;

  3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;

  4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;

  5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

  二、点、直线、圆和圆的位置关系

  1.点和圆的位置关系

  ①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径;

  ②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径;

  ③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径。

  2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

  3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。

  4.直线和圆的位置关系

  相交:直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。

  相切:直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。

  相离:直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

  5.直线和圆位置关系的性质和判定

  如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:

  ①直线l和⊙O相交<=>d<>;

  ②直线l和⊙O相切<=>d=r;

  ③直线l和⊙O相离<=>d>r。

  三、正多边形和圆

  1、正多边形的概念:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。

  2、正多边形与圆的关系:

  (1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

  (2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

  3、正多边形的有关概念:

  (1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

  (2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

  (3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

  (4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

  4、正多边形性质:

  (1)任何正多边形都有一个外接圆。

  (2)正多边形都是轴对称图形,当边数是偶数时,它又是中心对称图形,正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。

  四、有关圆的公式

  (1)给直径求圆的周长:c=πd。

  (2)给半径求圆的周长:c=2πr。

  (3)给直径求圆的半径:r=d&pide;2。

  (4)给周长求圆的半径:r=c&pide;π&pide;2。

  (5)给半径求圆的直径:d=2r。

  (6)给周长求圆的直径:d=c&pide;π。

  (7)给直径求半圆周长:c=πr+d。

  (8)给半径求半圆周长:c=πr+2r。

  初中数学分式方程的解法

  1.一般解法:去分母法,即方程两边同乘以最简公分母。

  2.特殊解法:换元法。

  3.验根:由于在去分母过程中,当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此,验根是解分式方程必不可少的步骤,一般把整式方程的根的值代人最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。

  说明:解分式方程,一般先考虑换元法,再考虑去分母法。

  数学全等三角形基本定义

  ⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。

  ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

  ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

  ⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

  ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角。