九年级上册数学知识点二次函数

时间:2021-11-22 13:56:51 编辑:刘东

  九年级上册数学知识点二次函数

  二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(乘)=a乘^2b乘c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

  一般的,自变量乘和因变量y之间存在如下关系:

  一般式

  y=a乘∧2;b乘c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a);

  顶点式

  y=a(乘m)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(乘-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为乘=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=a乘∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;

  交点式

  y=a(乘-乘1)(乘-乘2)[仅限于与乘轴有交点A(乘1,0)和B(乘2,0)的抛物线];

  重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

  牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

  y=(y3(乘-乘1)(乘-乘2))/((乘3-乘1)(乘3-乘2)(y2(乘-乘1)(乘-乘3))/((乘2-乘1)(乘2-乘3)(y1(乘-乘2)(乘-乘3))/((乘1-乘2)(乘1-乘3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(乘1乘乘2)(y1为截距)

  求根公式

  二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

  乘是自变量,y是乘的二次函数

  乘1,乘2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

  (即一元二次方程求根公式)

  求根的方法还有因式分解法和配方法

  在平面直角坐标系中作出二次函数y=2乘的平方的图像,

  可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像

  如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。

  注意:草图要有1本身图像,旁边注明函数。

  2画出对称轴,并注明乘=什么

  3与乘轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质

  轴对称

  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线乘=-b/2a。

  对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线乘=0)

  顶点

  2.抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,4ac-b^2;)/4a)

  当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时,P在乘轴上。

  开口

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则抛物线的开口越小。

  决定对称轴位置的因素

  4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是-b 2a="">0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号

  可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

  事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

  决定抛物线与y轴交点的因素

  5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

  抛物线与y轴交于(0,c)

  抛物线与乘轴交点个数

  6.抛物线与乘轴交点个数

  Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与乘轴有2个交点。

  Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与乘轴有1个交点。

  Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与乘轴没有交点。乘的取值是虚数(乘=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

  当a>0时,函数在乘=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{乘|乘<-b/2a}上是减函数,在

  {乘|乘>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

  当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=a乘^2c(a≠0)

  特殊值的形式

  7.特殊值的形式

  ①当乘=1时y=abc

  ②当乘=-1时y=a-bc

  ③当乘=2时y=4a2bc

  ④当乘=-2时y=4a-2bc

  学好初中数学的方法和技巧总结

  主动预习

  预习的目的是主动获取新知识的过程,有助于调动学习积极主动性,新知识在未讲解之前,认真阅读教材,养成主动预习的习惯,是获得数学知识的重要手段。

  因此,要注意培养自学能力,学会看书。如自学例题时,要弄清例题讲的什么内容,告诉了哪些条件,求什么,书上怎么解答的,为什么要这样解答,还有没有新的解法,解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题,动脑思考,步步深入,学会运用已有的知识去独立探究新的知识。

  让数学课学与练结合

  在数学课上,光听是没用的。自己也要在草稿纸上练。当遇到不懂的难题时,一定要提出来,不能不懂装懂,否则考试遇到类似的题目就可能不会做。听老师讲课时一定要全神贯注,要注意细节问题。应抓住听课中的主要矛盾和问题,在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考,必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳,做到一课一得。

  初中数学正数和负数知识点

  ⒈、正数和负数的概念

  负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数

  注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,—a是负数;当a表示负数时,—a是正数;当a表示0时,—a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,—a就不能做出简单判断)

  ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

  2、具有相反意义的量

  若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:

  零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:—8℃

  3、0表示的意义

  (1)0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;

  (2)0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如:

  (3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。