人教版九年级上册数学知识点

时间:2021-05-11 11:37:37 编辑:刘东

  人教版九年级上册数学知识点

  第一单元 二次根式

  1、二次根式

  式子a(a?0)叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“

  ”;被开

  方数a必须是非负数。

  2、最简二次根式

  若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。

  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:

  (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

  (2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

  3、同类二次根式

  几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。

  4、二次根式的性质

  (1)(a)2?a(a?0)

  a(a?0)

  (2)a2?a?a(a?0)

  (3)ab?a?b(a?0,b?0)

  (4)aba

  b

  (a?0,b?0)

  5、二次根式混合运算

  二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。

  第二单元 一元二次方程

  一、一元二次方程

  1、一元二次方程

  含有一个未知数,并且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式

  ax2?bx?c?0(a?0),它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。

  二、一元二次方程的解法

  1、直接开平方法

  利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。根据平方根的定义可知,

  x?a是b的平方根,当b?0时,x?a??b,x??a?b,当b<0时,方程没有实数根。

  2、配方法

  配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式

  a2?2ab?b2?(a?b)2,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有x2?2bx?b2?(x?b)2。

  3、公式法

  公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。

  一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式:

  x??b?b2?4ac2a

  (b2?4ac?0)

  4、因式分解法

  因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。

  第22章 一元二次方程

  学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 —— 一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程,讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

  本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念,给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解,对一元二次方程的解加以体会,并给出一元二次方程的根的概念,

  “22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

  (1)在介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解。

  (2)在介绍公式法时,首先借助配方法讨论方程 的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及有两个相等实数根的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

  (3)在介绍因式分解法时,首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

  “22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目,分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

  第23章 旋转

  学生已经认识了平移、轴对称,探索了它们的性质,并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换,探索它的性质。在此基础上,认识中心对称和中心对称图形。

  “23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上,通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。

  “23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此基础上,通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后,通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系,以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。

  “23.3课题学习 图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合),灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。

  第24章 圆

  圆是一种常见的图形。在“圆”这一章,学生将进一步认识圆,探索它的性质,并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习,学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。

  “24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论,并运用这些结论解决问题。接下来,让学生探究弧、弦、圆心角的关系,并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆周角与圆心角的关系,并运用上述关系解决问题。

  “24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念,并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。

  “24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系,介绍了等分圆周得到正多边形的方法。

  “24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。

  第25 章 概率初步

  将一枚硬币抛掷一次,可能出现正面也可能出现反面,出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢?学了“概率”一章,学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识,学生还会解决更多的实际问题。

  “25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念,然后通过掷币问题引出概率的概念。

  “25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中,涉及列表及画树形图。

  “25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。

  “25.4课题学习 键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。

  人教版九年级数学学习方法

  转变观念

  然而,高中毕业后,可以通过题词策略提高对数学知识的掌握,但由于这些知识不能表述的原因,相关知识无法创新。因此,高中数学学习不仅可以简单地通过问题来掌握知识,而且可以做到这一点。这样,学生就需要在教师的指导下,主动探索知识的内涵,拓展数学知识。通过类比达到。为了做到这一点,学生们自己需要更积极地学习,这样他们才能在数学中找到更多的乐趣。

  人教版九年级数学学习技巧

  1.做好准备,提出问题,多次阅读课本,查阅相关材料,回答自己提出的问题,并在老师谈论新课之前努力掌握尽可能多的知识。如果你不能回答问题,你可以在老师的讲座中解答。

  2。学会听课。在初中教学中,教师经常反复讲解一个知识点,让学生通过大量的练习掌握它。但是高中毕业后,老师不会让学生通过大量的练习掌握知识点,而是通过一些相关的知识来引导学生去理解。这些知识是如何产生的,以及如何利用这些知识来解决一些相关的疑问?如果学生能够理解,他们可以通过课外练习巩固自己的知识。同时,学生可以根据教师的指导扩大知识。