数学八年级上册第四章知识点

时间:2021-10-12 14:04:48 编辑:刘东

  数学八年级上册第四章知识点

  1、函数

  一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

  2、自变量取值范围

  使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

  3、函数的三种表示法及其优缺点

  关系式(解析)法

  两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。

  列表法

  把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

  图象法

  用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

  4、由函数关系式画其图像的一般步骤

  列表:列表给出自变量与函数的一些对应值。

  描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点。

  连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

  5、正比例函数和一次函数

  ①正比例函数和一次函数的概念

  一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k不等于 0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。

  特别地,当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数,k 不等于0),称y是x的正比例函数。

  ②一次函数的图像:

  所有一次函数的图像都是一条直线。

  ③一次函数、正比例函数图像的主要特征

  一次函数y=kx+b的图像是经过点(0,b)的直线;

  正比例函数y=kx的图像是经过原点(0,0)的直线。

  ④正比例函数的性质

  一般地,正比例函数 有下列性质:

  当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。

  ⑤一次函数的性质

  一般地,一次函数 有下列性质:

  当k>0时,y随x的增大而增大;

  当k<0时,y随x的增大而减小。

  ⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

  确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k 不等于0)中的常数k。

  确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k 不等于0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.

  ⑦一次函数与一元一次方程的关系

  任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.

  结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.

  从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.

  学数学的方法技巧

  会比较

  在学习基础知识(如概念、定义、法则、定理等)时,要运用对比、类比、举反例等思维方式,理解它们的内涵和外延,将类似的、易混淆的基础知识加以区分.如学习棱柱时,我们可以将其和我们已经熟悉的圆柱作对比,总结归纳他们的相同点和不同点,达到加深记忆和理解目的。

  写数学学习总结

  每周写一次数学学习总结,也是一种提高初中数学学习成绩的好方法。 在写初中数学学习总结的时候,我们可以回顾一下本周的数学学习概况,同时可以写一些自己下一周、下一个月的数学学习规划,这样既能对过去的学习有所总结,还能够对未来的数学学习有所计划,两者加起来的话,将会让我们的数学学习思路和目标更加明确。

  初中数学有理数知识点

  (一)定义

  有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

  (二)有理数的性质

  (1)顺序性

  (2)封闭性

  (3)稠密性

  (三)有理数的加法运算法则

  1.同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。

  2.异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  3.互为相反数的两数相加得0。

  4.一个数同0相加仍得这个数。

  5.互为相反数的两个数,可以先相加。

  6.符号相同的数可以先相加。

  7.分母相同的数可以先相加。

  8.几个数相加能得整数的可以先相加。

  9.减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。