小学六年级数学《比的基本性质》教案

更新时间:2020-03-11 17:15:35 编辑:张丹

  小学六年级数学《比的基本性质》教案

  教学内容:

  人教版小学数学教材六年级上册第50~51页内容及相关练习。

  教学目标:

  1.理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。

  2.在自主探索的过程中,沟通比和除法、分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

  3.初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

  教学重点:

  理解比的基本性质

  教学难点:

  正确应用比的基本性质化简比

  教学准备:

  课件,答题纸,实物投影。

  教学过程:

  一、 复习引入

  1.师:同学们先来回忆一下,关于比已经学习了什么知识?

  预设:比的意义,比各部分的名称,比与分数以及除法之间的关系等。

  2.你能直接说出700&pide;25的商吗?

  (1)你是怎么想的?

  (2)依据是什么?

  3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。[由www.xuexiYa.coM整理]

  【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么,于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变性质和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

  二、新知探究

  (一)猜想比的基本性质

  1.师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又会有怎样的规律或性质?

  预设:比的基本性质。

  2.学生纷纷猜想比的基本性质。

  预设:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

  3.根据学生的猜想教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

  【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力,学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上,很自然地就能联想到比的基本性质,这不仅激发了学生的学习兴趣,同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

  (二)验证比的基本性质

  师:正如大家想的,比和除法、分数一样,也具有属于它自己的规律性质,那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来,请大家分成四人小组合作学习,共同研究并验证之前的猜想是否正确。

  1.教师说明合作要求。

  (1)独立完成:写出一个比,并用自己喜欢的方法进行验证。

  (2)小组讨论学习。

  ①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果,并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。

  ②如果有不同的观点,则举例说明,然后由组内同学再次进行讨论研究。

  ③选派一个同学代表小组进行发言。

  2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。

  预设:根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。

  3.全班验证。

  16:20=(16○□):(20○□)。

  4.完善归纳,概括出比的基本性质。

  上题中○内可以怎样填?□内可以填任意数吗?为什么?

  (1)学生发表自己的见解并说明理由,教师完善板书。

  (2)学生打开书本读一读比的基本性质,教师板书课题。(比的基本性质)

  5.质疑辨析,深化认识。

  【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证,而合作探究又是一种良好的学习方式,但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考,让学生产生自己的想法,然后再进行合作交流,这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程,交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力,同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”,从而大大提高了合作学习的实效性。

  三、比的基本性质的应用

  师:同学们,你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?什么是最简分数?

  今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比,进而得到一个最简整数比。

  (一)理解最简整数比的含义。

  1.引导学生自学最简整数比的相关知识。

  预设:前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

  2.从下列各比中找出最简整数比,并简述理由。

  3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2。

  (二)初步应用。

  1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1)

  学生独立尝试,化简后交流。

  (1)15:10=(15&pide;5):(10&pide;5)=3:2;

  (2)180:120=(180&pide;□):(120&pide;□)=( ):( )。

  预设:除以公因数和逐步除以公因数两种方法,但重点强调除以公因数的方法。

  2.化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示)

  师:对于前项、后项是整数的比,我们只要除以它们的公因数就可以了,但是像 : 和0.75:2,

  这两个比不是最简整数比,你们能自己找到化简的方法吗?四人小组讨论研究,找到化简的方法。

  学生研究写出具体过程,总结方法,并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较,引导学生掌握一般方法。

  预设:含有分数和小数的比都要先化成整数比,再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数;有小数的先把小数化成整数之后,再进行化简。

  3.归纳小结:同学们通过自己的努力探索,总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时,如果比的前项和后项都是整数,可以同时除以它们的公因数;遇到小数时先转化成整数,再进行化简;遇到分数时,可以同时乘分母的最小公倍数。

  4.方法补充,区分化简比和求比值。

  还可以用什么方法化简比?(求比值)

  化简比和求比值有什么不同?

  预设:化简比的最后结果是一个比,求比值的最后结果是一个数。

  5.尝试练习。

  把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第51页“做一做”)。

  32:16; 48:40; 0.15:0.3;

  【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念,充分发挥学生的主体作用,使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中,通过自学、独立探究、小组合作等方式,为学生创造一个积极的数学活动的机会,鼓励学生自主探究,找到化简比的方法。

  四、巩固练习

  (一)基础练习

  1.教材第53页第4题。

  把下列各比化成后项是100的比。

  (1)学校种植树苗,成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。

  (2)要配制一种药水,药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。

  (3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。

  2.教材第53页第6题。

  (二)拓展练习(PPT课件出示)

  学生口答完成。

  1.2:3这个比中,前项增加12,要使比值不变,后项应该增加( )。

  2.六(1)班男生人数是女生人数的1.2倍,男生、女生人数的比是( ),男生和全班人数的比是( ),女生和全班人数的比是( )

  【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点,同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习,同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法,培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力,而且很好地巩固了本节课的知识,同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练,也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。

  五、课堂小结

  这节课你有什么收获?还有什么疑问?

  小学六年级数学《比的基本性质》教案

  教学内容:

  教科书第50、51页的内容,做一做,练习十一第4-6题。

  教学目标:

  1、掌握比的基本性质,能根据比的基本性质化简比。

  2、联系商不变的性质和分数的基本性质迁移到比的基本性质。

  教学重点:

  理解比的基本性质。

  教学难点:

  能应用比的基本性质化简比。

  教学过程:

  一、激趣定标

  1、20&pide;5=(20×10)&pide;( × )=( )

  2、3a72372b55c07ece8e9c2bd885c54a3a.jpg

  想一想:什么叫商不变的规律?什么叫分数的基本性质?

  3、我们学过了商不变的规律,分数的基本性质,联系比和除法、分数的关系,想一想:在比中有什么样的规律呢?这节课我们就来研究这方面的问题。

  二、自学互动,适时点拨

  【活动一】比的基本性质

  学习方式:小组合作、汇报交流

  学习任务

  1、启发诱导,发现问题:6:8和12:16这两个比不同,可是它们的比值却相同,这里面有什么规律呢?。

  6:8=6&pide;8=6/8=3/4 12:16=12&pide;16=12/16=3/4

  2、观察比较,发现规律。

  (1)利用比和除法的关系来研究比中的规律。(商不变的规律)

  (2)利用比和分数的关系来研究比中的规律。

  3、归纳总结,概括规律。

  (1)总结:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

  (2)追问:这里“相同的数”为什么要强调0除外呢?

  【活动二】化简比

  学习方式:尝试训练、汇报交流

  学习任务

  1、认识最简单的整数比。

  (1)提问:谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比?

  (2)归纳:最简单的整数比要满足两个条件,一是比的前项和后项都是整数,二是比的前项和后项的公因数只有1。

  (3)指出几个最简单的整数比。

  2、运用性质,掌握化简比的方法。

  (1)分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。

  (2)思考:这两个比是最简单的整数比吗?为什么?(前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。)

  (3)尝试化简。

  (4)汇报交流:只要把比的前、后项除以它们的公因数。

  (5)想一想:这两个比化简后结果相同,说明了什么?(这两面旗的大小不同,形状相同。

  (6)出示例题,组织交流

  ①乘分母的最小公倍数:1/6:2/9=(1/6×18):(2/9×18)=3:4

  ②前后项先化成整数,再化简:0.75:2=(0.75×100):(2×100)=75:200=3:8

  ③用分数除法的方法计算:1/6&pide;2/9=1/6×2/9=3/4

  (7)小结:如果一个比的前、后项是分数的,就把前后项同时乘分母的最小公倍数;如果一个比的前、后项是小数的,先把它们都化成整数,再化简。

  三、达标测评

  1.完成课本第51页的“做一做”,集体订正。

  2、完成课本第52页练习十一的第2、4、5、6题。

  四、课堂小结

  这节课我们学习了什么?你有什么收获?

  小学六年级数学《比的基本性质》教案

  一、创设情境,导入新课

  1、提问

  师:除法、分数和比之间有什么联系?

  2.做复习题,师:第一题你这样做根据的是什么?(商不变的性质)它的内容是什么?第二题呢?

  3.导入课题:

  我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质,今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。下面,我们就一起研究研究。(板书课题:比的基本性质)

  二、学习新课

  1.教学例3比的基本性质。

  (1)学生填表(2)提问:联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想:在比中又有什么规律可循?

  (3)师生共同总结比的基本性质演示课件“比的基本性质”比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变.

  (4)师:你觉得哪些词语比较重要? 0除外你怎样理解得?

  2.教学例4应用比的基本性质化简比。

  我们以前学过最简分数,想一想:什么叫做最简分数?最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数,像9∶8就是最简单的整数比。

  出示:把下面各比化成最简单的整数比

  (1)12:18 (2) (3)1.8:0.09

  (1)让学生试做第(1)题

  师:你是怎么做的?6和12、18有着怎样的关系?

  引导学生小结出整数比化简的方法:用比的前后项分别除以它们的公约数,使比的前后项是互质数。

  (2)化简 (2)

  师:这个比的前、后项是什么数?(分数)我们已经会化简整数比了,那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢?

  (3)引导学生小结出分数比化简的方法:(演示课件出示)比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数,就可以把分数比转化成整数比,进而化简成最简单的整数比。

  (4)化简(3)1.8:0.09

  师:想一想如何化简小数比呢?

  让学生独立在书上化简,指名板演

  师:那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么?

  三、巩固练习

  1.练一练,填完整

  2.做练习十三第5-8题。

  3.补充练习

  选择

  1.1千米∶20千米=( )

  (1)1∶20   (2)1000∶20   (3)5∶1

  2.做同一种零件,甲2小时做7个,乙3小时做10个,甲、乙二人的工效比是( )

  (1)20∶21   (2)21∶20   (3)7∶10

  四、课堂小结

  师:通过今天的学习,你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?