质因数是什么,怎样分解质因素

更新时间:2019-11-07 13:29:30 编辑:张丹

  什么是分解质因数?

  因式分解因数是将组合写成若干素数的形式。如上图所示,30的分解质量因数为:30=2x3x5。其中,2,3和5是30的质量因数。

  怎样分解质因数?

  课本上为我们介绍了两种分解质因数的方法。第一个是“树形图”,它把和分成两个数,然后把它们相乘。如果因数是和,它将继续除以,直到所有因数都是素数。第二种是“短除法”,即用素数将数和除为数,再用素数除,直到商为素数为止。在这里我们把重点放在短处。如用短除法把84分解质因数:

  在试划分过程中,要充分利用素数2、3、5的多重性。一般来说,我们可以从最明显的特征开始,例如84是偶数,除以2;42或偶数,然后除以2;21是3除以3的倍数;除以商,作为质数不再必要。

  这样,我们发现84的素因数是2,2,3,7,总共是4。注意,同一个素数被数了几次,所以有四个素数因数,而不是三个。再把84写成质因数相乘的形式:

  解质因数的妙用

  分解质因数的方法在研究整数问题时,常常能发挥很大的作用。我们看下面的例题:[由wwW.xuexiya.cOm整理]

  6 、 24 、 45 、 65 、 77 、 78105 、 110 共 8 个数,分为两组,每组 4 个数,每组 4 个数的乘积相等。 请写出一组..

  [分析]如果我们试图解决这个问题,计算量太大,不够充分。我们可以认为,每一组的4种产品的数量是相同的,即每一组的质量因数是相同的,相同的素因数的数量是相同的。所以我们可以把八个数分解成素因数。

  现在我们分组,首先要考虑24,因为这个数里有3个质因数2。24在第一组,然后第二组也应该有三个主要因素2,你必须把6,78110在第二组。在78和110中有主因数13和11。为了平衡这两个主要因素,77和65必须放在第一组。77里有质因数7,所以含有质因数7的105应放在第二组中,45则放在第一组中,

  分解质因素教案

  教学目的:

  1.使学生理解质因数和分解质因数的含义,初步掌握分解质因数的方法。

  2.通过实际的动手操作,掌握质因数的含义和分解质因数的方法。

  3.培养学生的观察能力、分析能力。

  教学重点:

  使学生理解质因数和分解质因数的含义,初步掌握分解质因数的方法。

  教学难点:

  使学生理解质因数和分解质因数的含义,初步掌握分解质因数的方法。

  教学过程:

  一、教学用短除法分解质因数。

  教师:上节课我们学习了一步一步地分解质因数,这样分解起来比较麻烦,为了简便,通常我们用短除法来分解质因数。

  教师向学生说明短除法是笔算除法竖式的简化,并以6和28为例向学生具体介绍短除法的书写方法,被除数写在哪里,除数写在哪里,商又写在哪里?然后重点问学生用什么作除数?为什么要用这个数作除数。如:

  教师:用哪个数去除28呢?

  学生:根据分解质因数的意义,应该用质数去除。

  教师:用哪个质数呢?

  学生:用2和7都可以。但是最好先用2作除数,因为28的个位数是8,一眼就能看出能被2整除。

  教师:对!用短除法分解质因数时,通常先用一个最小的能整除这个合数的质数去除。师板书:2| 2 8

  14

  教师:除完了吗?(没有)为什么?(因为商14还能被2整除)那就再商2。(师板书略)这次的商7还除不除?(不除了)为什么?

  启发学生说出因为7是质数,达到了分解质因数的目的。或者说7除了1和它本身外,没有其它约数了。这时再指导学生把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

  教师:谁能把用短除法分解质因数的方法归纳一下?

  引导学生归纳出:写出短除式——用能整除这个合数的最小质数去除——商如果是合数,照上面的方法除下去,直到商是质数止——把除数和最后的商写成连乘的形式。

  教师:用这个方法把24、56分解质因数。

  学生解答后,集体订正。

  二、巩固练习

  指导学生阅读第62页下面的你知道吗?并让学生说一说读后知道了什么。

  三、课堂小结

  师生共同小结以下内容:

  1.这节课学习了什么内容?

  2.怎样用短除法分解质因数?

  3.你还知道些什么?